No início do século XVII, a maior parte dos matemáticos eram amadores, o que não impediu o aparecimento de figuras decisivas para um período dos mais cruciais para a história da matemática. A França, durante o segundo terço deste século, constitui o centro, por excelência, da matemática. As figuras principais foram Descartes, Fermat, Torricelli (Gilles Persone de Roberval), Desargues, Pascal e Mersenne (Boyer, 1996).

A atividade destes matemáticos, num período em que não existiam revistas científicas, tinha por base círculos de discussão e uma constante correspondência. De certa forma, em oposição às universidades, que se mantinham fiéis ao escolástico medieval surgem academias, à volta dos grupos de discussão de homens cultos que, pelo contrário, exprimiam o novo espírito de investigação (Struik, 1989).

O padre Mersenne (1588-1648) desempenhou um papel de grande importância. Lutou contra a atmosfera de segredo, encorajando todos os matemáticos a exporem as suas ideias. Contribuiu assim, de modo decisivo, para o desenvolvimento de uma ciência que estava em risco de permanecer oculta nos manuscritos secretos de cada matemático (Singh, 1998).

A matemática desenvolve-se mais em termos de lógica interna do que sob a ação de forças econômicas, sociais ou técnicas (Boyer, 1996). A atividade dos matemáticos estendeu-se a muitos campos. Enriqueceram os assuntos clássicos com resultados originais, lançaram novas luzes sobre campos antigos e criaram mesmo novos temas de pesquisa matemática. Um exemplo do primeiro caso foi a teoria dos números estudada por Fermat num livro de Diofanto; um exemplo do segundo caso foi a nova interpretação da geometria; a teoria matemática das probabilidades foi uma criação inteiramente nova. Contudo, os grandes desenvolvimentos da matemática, aconteceram na geometria analítica e na análise infinitesimal (Struik, 1989).